橡胶模型的稳定性磨边机

橡胶模型的稳定性

橡胶模型的稳定性 2011年12月03日 来源： 摘要：动画中显示的橡胶构件是使用不同的橡胶材料模型进行分析的。当使用稳定性指数为负数的橡胶材料模型时这个分析是不收敛的。橡胶材料的稳定特性可以通过ADINA8.5（8.5.2或更高版本）中新的稳定性视图功能显示出来。关键词：橡胶材料，ADINA，稳定性，Mooney-Rivlin，Sussman-Bathe橡胶材料模型图1和2显示的是对某种橡胶材料做单轴和双轴拉伸时的实验数据。这些图画出的是工程应力-应变关系曲线，这是描述橡胶类材料常用的关系曲线。图中也显示了两种拟合得很好的橡胶材料：9项的Mooney-Rivlin材料和Sussman-Bathe材料。这两种材料的拟合结果与实验数据非常吻合。

图3显示的是根据单轴拉/压得到的数据，用真实应力-对数应变来表示。注意这条曲线包含了受拉区和受压区。

图1 工程应力-应变，单轴拉伸

图2 工程应力-应变，双轴拉伸

图3 真实应力-对数应变。这条曲线是在图1和2显示的单轴和双轴拉伸曲线的基础上得到的

橡胶构件的分析上边的两种材料模型都用在了橡胶构件分析中。橡胶构件在四个方向上受相同大小的位移荷载，如图4所示。

图4 橡胶构件的初始和最终状态

图5显示了不同的材料模型得到的力和变形的曲线。使用9项的Mooney-Rivlin材料模型，当位移大于1.4时无法得到收敛解。但是使用Sussman-Bathe材料模型，在很大位移荷载条件下仍然能得到收敛解。

图5 力和变形的曲线

稳定性视图这个全新的稳定性视图功能提供了一个查看橡胶构件收敛性的窗口。图6和7显示的是两种材料模型的稳定性视图。

图6 由材料数据得到的稳定性曲线-Sussman-Bathe材料模型（Material1表示只定义了一种材料）

图7 由材料数据得到的稳定性曲线-Mooney-Rivlin材料模型

下面是稳定性视图的一些想法。考虑一个均匀的橡胶片受单轴拉伸作用。对每一个应变等级，增加的刚度阵（相应于变化的位移荷载产生的变化的力）是确定的。计算增加的刚度阵的特征值，并且将最小的特征值作为稳定性指数。如果稳定性指数大于零，则材料稳定（对于施加变化的力），否则材料不稳定。对于纯剪力和双轴拉伸执行相同的过程。 稳定性视图显示Sussman-Bathe材料模型对三种模式的变形都是稳定的，但是9项的Mooney-Rivlin材料模型在双轴拉伸作用下真实应变大于0.4时就不稳定了。由于橡胶材料是双轴拉伸，所以用9项Mooney-Rivlin材料在很小的荷载/变形下不收敛也就不奇怪了。讨论我们希望材料模型有一个非常好的特点，如果实验得到的应力应变数据符合一种非常稳定的材料，则这种材料模型也应该是稳定的。显然，在这个例子里，9项的Mooney-Rivlin材料模型没有这个特点。当然，在Mooney-Rivlin材料模型中为了使稳定性指数为正数，可以定义不同的材料常数，但是这样材料模型就不能很好得拟合实验数据了。参考文献T. Sussman & K.J. Bathe, A model of incompressible isotropic hyperelastic material behavior using spline interpolations of tension-compression test data", Commun. Num. Meth. Engng (2008), in press

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